Προθερμάνετε το φούρνο στους 180 βαθμούς Κελσίου. Καλύψτε τη φόρμα με αντικολλητικό χαρτί.Χτυπήστε τα αυγά με τη ζάχαρη μέχρι να αφρατέψουν, αλλά χωρίς να γίνουν πολύ λευκά.Ρίξτε σιγά σιγά το λάδι και συνεχίστε το χτύπημα για μερικά λεπτά ακόμη. Ανακατέψτε στο μίγμα τα καρότα, το αλεύρι, τη σόδα και το μπέικιν και ρίξτε τελευταία τα καρύδια.Γεμίστε τη φόρμα με το μίγμα και ψήστε για 45 λεπτά περίπου ή μέχρι ένα μαχαίρι που θα βυθίσετε στο κέικ να βγει καθαρό.Αφήστε το κέικ να κρυώσει στη φόρμα πριν το βάλετε στην πιατέλα και το καλύψετε με το γλάσο.Για το γλάσο, χτυπήστε το βούτυρο με το τυρί κρέμα μέχρι να γίνει λείο και προσθέστε τη ζάχαρη και το εκχύλισμα βανίλιας. Απλώστε το γλάσο με μια σπάτουλα.
Το κέικ διατηρείται στο ψυγείο για 4-5 μέρες (αν φυσικά προλάβει).
